数値解析の基礎(増補版)・目次

 第0章 基礎概念 (18ページ)

0・1 ベクトル空間
0・2 1次独立と1次従属
0・3 写像・関数
0・4 ノルムベクトル空間
0・5 縮小写像の原理
0・6 ノルムベクトル空間における線形作用素

 第1章 誤差と浮動小数点数 (14ページ)

1・1 絶対誤差と相対誤差
1・2 浮動小数点数と丸め誤差
1・3 浮動小数点数の四則演算
1・4 誤差伝播
1・5 打切誤差とその評価法
演習問題1

 第2章 連立1次方程式 (34ページ)

2・1 連立1次方程式の解法
2・2 行列の基本変形
2・3 ガウスの消去法
2・4 方程式と未知数の尺度変換
2・5 事後誤差評価と近似解の改良
2・6 行列の条件数
2・7 反復法
2・8 勾配法
演習問題2

 第3章 非線形方程式の解法 (41ページ)

3・1 根の公式
3・2 2分法
3・3 ニュートン法
3・4 ウラベの定理
3・5 割線法
3・6 収束の加速法
3・7 代数方程式の解法
3・8 連立非線形方程式の数値解法
演習問題3

 第4章 行列の固有値問題 (29ページ)

4・1 固有値と固有ベクトル
4・2 累乗法
4・3 QR 分解
4・4 ハウスホルダー法とランチョス法
4・5 ヤコビ法
4・6 固有値および固有ベクトルの誤差評価
4・7 QR アルゴリズム
演習問題4

 第5章 直交関数系とフーリエ式展開 (38ページ)

5・1 スツルム・リウヴィル型の固有値問題
5・2 フーリエ式展開
5・3 フーリエ展開
5・4 チェビシェフ展開
5・5 色々な直交関数系
5・6 直交多項式の一般的性質
5・7 フーリエ変換と FET
5・8 多変数関数のフーリエ展開
演習問題5

 第6章 補間と関数近似 (36ページ)

6・1 最小化多項式
6・2 ラグランジュの補間多項式
6・3 ニュートンの補間多項式
6・4 エルミートの補間多項式
6・5 反復1次補間法とリチャードソンの補外法
6・6 直交多項式による補間とガウス型積分公式
6・7 離散型最小2乗近似
6・8 最良近似多項式とチェビシェフ展開
6・9 スプライン補間
演習問題6

 第7章 差分演算子 (28ページ)

7・1 線形作用素
7・2 数値微積分の公式
7・3 ベルヌイ数・ベルヌイ多項式
7・4 オイラー・マクローリンの和公式
7・5 ロンバーグ積分法
7・6 差分方程式
演習問題7

 第8章 微分方程式の数値解法 (56ページ)

8・1 常微分方程式の初期値問題
8・2 1 段法
8・3 オイラー法とテーラー展開法
8・4 ルンゲ・クッタ法
8・5 ルンゲ・クッタ法の局所打切誤差
8・6 ルンゲ・クッタ法の大域的誤差解析
8・7 ルンゲ・クッタ・ギル法
8・8 多段法
8・9 多段法の誤差
8・10 多段法の収束性
8・11 ウラベ型の予測子修正子法
8・12 初期値問題に対するウラベの定理
8・13 スティフな微分方程式の数値解法
演習問題8

 第9章 境界値問題の近似解法 (32ページ)

9・1 変分法における直接法とリッツ法
9・2 レイリー・リッツ法
9・3 有限要素法
9・4 ガレルキン法
9・5 重みつき残差法
9・6 一般境界値問題の近似理論
演習問題9

 第10章 2階偏微分方程式の数値解法 (15ページ)

10・1 双曲型
10・2 楕円型
10・3 放物型
演習問題10

 問の答 (8ページ)

 演習問題の答 (21ページ)

 参考文献

 補 遺 (共役勾配法その後−ICCG 法と SCG 法) (2ページ)

 索 引