数理統計の基礎と応用・目次

 第1章 確率測度 (16ページ)

1・1 確率測度の定義
1・2 結合確率
1・3 条件付確率
1・4 統計的独立性
1・5 例 題
演習問題1

 第2章 確率変数と確率分布関数 (32ページ)

2・1 確率変数と確率分布関数の定義
2・2 離散的確率変数
2・3 連続確率変数と連続密度関数
2・4 条件付確率密度関数
2・5 確率変数の独立性
2・6 確率変数の関数の確率分布
演習問題2

 第3章 期待値・モーメント・キュムラント (25ページ)

3・1 離散的確率変数の期待値
3・2 連続確率変数の期待値
3・3 多変数確率変数の期待値
3・4 条件付期待値
3・5 モーメント
3・6 モーメント母関数
3・7 キュムラント
演習問題3

 第4章 特性関数 (12ページ)

4・1 1変数の特性関数
4・2 2変数の特性関数
演習問題4

 第5章 いろいろな確率分布 (58ページ)

5・1 2項分布 n,p
5・2 ポアソン分布
5・3 一様分布
5・4 ガウス分布(正規分布)
5・5 χ2 分布
5・6 Student の分布・Snedecor の 分布
5・7 その他の確率分布
5・8 諸分布間の関係
演習問題5

 第6章 確率変数と分布の収束 (14ページ)

6・1 概収束
6・2 確率収束
6・3 平均収束
6・4 分布収束
6・5 収束性の諸関係
演習問題6

 第7章 大数の法則・中心極限定理・近似表現 (15ページ)

7・1 大数の法則
7・2 中心極限定理
7・3 確率密度関数の近似表現
 7・3・1 エルミート多項式
 7・3・2 確率密度関数による直交多項式
 7・3・3 グラム・シャリエ展開
演習問題7

 第8章 資料の整理 (22ページ)

8・1 母集団と標本
8・2 度数分布
8・3 平均値
8・4 標準偏差
8・5 平均値および標準偏差の計算
8・6 正規確率紙
8・7 相関表
8・8 平均値・標準偏差・相関係数
8・9 相関関数
 8・9・1 相関比
 8・9・2 相関関数
演習問題8

 第9章 標本分布論 (11ページ)

9・1 標本平均値の分布
9・2 標本分散の分布
9・3 コクランの定理
演習問題9

 第10章 信頼区間と点推定 (34ページ)

10・1 区間推定
10・2 区間推定の例題
10・3 点推定
 10・3・1 推定量の性質
 10・3・2 推定量の性質に関する例題
 10・3・3 いろいろな推定法
 10・3・4 推定法の例題
演習問題10

 第11章 統計的推定 (21ページ)

11・1 尤度比検定法
11・2 ガウス母集団 ,σ2) の母数の検定
11・3 ,σ2) の母数の検定の例題
11・4 2項分布n,p ) の母数の検定
11・5 適合度の検定
11・6 相関関数の検定
演習問題11

 第12章 分散分析法 (14ページ)

12・1 1因子の場合(1元配置法)
12・2 2因子の場合(乱塊法)
12・3 ラテン方挌法
演習問題12

 演習問題の解答 (22ページ)

 付 録 (28ページ)

付録1 条件付期待値
付録2 順列・組合せと諸関数
 A2・1 順列・組合せ
 A2・2 ガンマ関数・ベータ関数・スターリングの公式
付録3 確率に関する不等式
付録4 関数論のまとめ
 A4・1 複素関数
 A4・2 正則関数
 A4・3 コーシーの定理とコーシーの積分定理
 A4・4 テイラー展開とローラン展開
 A4・5 留数の計算法
付録5 逆行列の補題
付録6 線形代数のまとめ
 A6・1 ベクトルと行列
 A6・2 逆行列
 A6・3 ベクトルの1次独立性
 A6・4 基 底
 A6・5 ベクトルの内積
 A6・6 行列の階数
 A6・7 正方行列の固有値と固有ベクトル
 A6・8 正値エルミート形式
 A6・9 フレイム (Frame) の方法

 付 表 (4ページ)

1.正規分布表
2.χ2 分布表
3. 分布表
4. 分布表

 参考文献

 索 引